非言語SPIテストの解説 ：百分率(パーセント)　　　戻る(表計算ソフトはこんなに便利)

　

1. 割合の問題の考え方の基

非言語のSPIテストは小学校の算数から出されます。特に中心的課題は割合で、百分率(%;パーセント)を十分に理解し、計算を実践できることが必要です。百分率に関連すする問題には次のような問題があります。
　また、割合につての解説の動画もアップしました。
https://www.youtube.com/embed/BZc8lzXzqL8

(2017.04.24)

1-a) 百分率(%) : =(比較する量)/(全体の量)*100
1-b) 消費税の計算：=(元の価格)x(消費税率+100)/100
1-c) 利益率：=(利益)/（売値）
1-d) 食塩水の塩濃度：基本は塩濃度=(食塩)/(食塩水)
1-e) 速度の問題

1-a) 百分率(%:パーセント)の復習

羊羹を例に割合の問題を説明します。一本の羊羹を5人で分けるとします。一人は1/5です。これを図で説明すると以下のようになります。
百分率1

さてここで、1/5を少数点で表現すると1÷5=0.2となります。0.2を百分率で表示すると20%となります。
1%というのは1/100のことです。小数点でいうおt0.01となります。つまり20%は0.01が20個集まったものですね。
百分率-1%の説明

1-b) 消費税の計算

ここで消費税の問題を計算してみましょう。2014年3月までは消費税が5%でした。5%の消費税の最も簡単な例が100円均一ショップですね(通称百金)。100円の商品を一つ購入すると5円の消費税が付加されて、105円の代金を支払います。
消費税5%の代金

　5%を少数点で表現すると0.05です。本体は100%なので価格は本体の1.05倍ということになります。
消費税込みの価格の計算

1-c) 原価と利益の問題

原価(仕入れ値)+利益=価格(税抜き販売価格)　となります。
利益率=利益÷価格 となります。
利益率2割で価格を付けると原価は、原価=定価*0.8 となります。
考え方は、原価をaとすると、利益=利益率*価格ですので、原価[a]+利益[利益率*価格]=定価となります。従って原価は以下のように求められます。
a+利益率*価格 = 価格　→　a=価格-利益率*価格 = 価格×(1−利益率)
　　

1-d) 食塩の濃度問題

　異なる濃度の食塩水を混ぜる問題があります。濃度2%の食塩水100gと濃度5%の食塩水100gを混ぜると濃度は何パーセントになりますか？
この問題は(2+5)/2=2.5 答え2.5%と回答しがちですが、食塩水の濃度=食塩の重さ÷食塩水の重さ、なので、まずはそれぞれの食塩水に含まれる食塩の重さを計算します。
　濃度2%で100gの食塩水には0.02x100g=2g、濃度5%で100gの食塩水には0.05×100g=5gの食塩が含まれるため、会わせると2+5=7gの食塩が含まれます。
　さらに食塩水は全体で100g+100g=200gとなるので、会わせた食塩水の濃度=7g/200g=0.035　となり、濃度は3.5%の食塩水ができます。

1-e) 速度の問題

　水が流れ落ちる速度が一定であるときに容器が空になる時間を計算します。容器に300mlの水があり、30ml/分（1分間に30ml）の速度で流れでる場合、流れ出る時間は、300ml÷30ml=10。10分で容器は空になります。
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練習の例題

　生理食塩水の塩濃度は0.9%です(なぜ0.9%の塩濃度の食塩水はなぜ”生理”と付くかは調べてみましょう)。500gの生理食塩水に含まれる食塩の濃度はどれくらいになるでしょうか考えてみましょう。
まず、0.9%を図に表すと以下のようになります。
生理食塩水の塩濃度

つまり全体の0.009なので含まれる塩の量は500g×0.009=4.5gとなります。
このように割合は全体を1としたときに小数点で表すと簡単です。
また逆に、4.5gの塩で0.9%の食塩水をつくるときは4.5gが0.009なので4.5gを0.009で割ることで求められます(4.5g÷0.009=500g)。求められたのは出来上がった生理食塩水の重さです。従って加える水の量は500g-4.5g=495.5gとなりますね。簡易的には500gの水で溶いてもよいかもしれませんが厳密にはこのように求めます。

SPI非言語練習問題-割合を中心に-

それではいくつか問題を解いてみましょう。　解答と解説

1. 税抜き500円の商品の8%の消費税を含んだ価格はいくらでしょうか？
2. 8%消費税込みの価格が1620の商品の税抜きの価格はいくらでしょうか？
3.　”全品値札より10%引き”と店の前に書かれています。値札が1000円で20%引きとされています。支払いはいくらですか？
4. 濃度2.5%の食塩水400gに含まれる食塩は何グラムですか？
5. 濃度5%の食塩水300gと2%の食塩水700gを加えると何パーセントの食塩水になりますか？
6. 濃度3%の食塩水400gを煮た立たせて、重さを測ったところ300gでした。食塩水の濃度はいくらですか。
7. 濃度6%の食塩水400に水を100g加えると、食塩水の濃度は何%になりますか？
8. 駅から章雄君が雨が降ってきそのなので傘を持ってきて欲しいと家にいる兄に連絡があったので、兄は傘を持って自転車で時速15kmで駅に向かった。章雄君も同時に時速5kmで家に向かって歩き出した。駅と家は3km離れているとして2人が出会うまで何分かかりますか。
9. 700mlの水の入った容器にコックが付いていて500mlまで水を減らします。1分間に40mlの速さで水を流すと何分かかりますか？
10. 180mlの容量の薬剤を、1mlが20滴の輸液セットで静注します(0.05ml/滴)。120分で終わるには10秒間に何滴落とせばいいですか。